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問題
何謂卜瓦松分布 (Poisson distribution)，甚麼樣的應用跟這個分布有關?
解答
Poisson 分布 (Poisson Distribution)
Poisson 分布是一種離散機率分布，通常用來描述在固定時間間隔或空間範圍內，某事件發生的次數。如果事件發生的機率很小，但觀察的時間或空間範圍很大，Poisson 分布是適合的數學模型。
Poisson 分布與極低濃度待測物偵測
當分析待測物的濃度極低時，例如在生物檢測或微流體分析中，單位體積內的待測分子數目很少，因此待測分子的分佈遵循卜瓦松分布。這是因為：
- 每個待測分子的出現是一個獨立事件。
- 總體積內的平均待測分子數 (λ\lambda) 很低。
- 偵測過程通常涉及某種隨機性（如單分子螢光檢測、qPCR 或數位 PCR）。
在這種情況下，若在某個小體積內進行偵測（如在單一毛細管、微小反應室或微井中），則：
- 有時候可能沒有待測物 (k=0)，即偵測不到訊號。
- 有時候可能偵測到 1 個或 2 個分子 (k=1,2)。
- 隨機分佈的特性導致結果不穩定，即使濃度相同，不同樣本的測量值仍然有變異。
這就是為何在極低濃度範圍內，卜瓦松分布變得重要，因為它能描述單個反應區域內可能偵測到的待測物數量。
這種方法特別適用於：
- 低濃度 DNA 偵測（如液態活檢中循環腫瘤 DNA）。
- 單細胞基因表達分析。
- 病毒 RNA 低拷貝數偵測（如 COVID-19 qPCR 定量）。
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